我們談可靠性，往往離不開(kāi)開(kāi)篇大幅統(tǒng)計(jì)學(xué)介紹。很多可靠性參考書(shū)，第一章也都是失效模型、可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)、MTBF等。
說(shuō)實(shí)話，可靠性確實(shí)離不開(kāi)概率統(tǒng)計(jì)。
比如我們了解到很多實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的數(shù)量選擇都不是憑空虛設(shè)，大多都是依據(jù)失效函數(shù)、置信度等進(jìn)行計(jì)算；再如我們預(yù)設(shè)的產(chǎn)品壽命是通過(guò)加速實(shí)驗(yàn)推算的數(shù)值，如果某家公司真的執(zhí)行了誠(chéng)意滿(mǎn)滿(mǎn)的壽命估算，估計(jì)做一批數(shù)量的樣品，保證十年的使用壽命，客戶(hù)和市場(chǎng)也該等的花都謝了。
今天主要聊聊可靠性與威布爾之間的那點(diǎn)事，因?yàn)樾【幵诠ぷ髦邪l(fā)現(xiàn)有很大一部分人真不太清楚。
本文是可靠性知識(shí)的介紹，如果你是高手，請(qǐng)略過(guò)
威布爾分布表達(dá)式異常復(fù)雜，在可靠性中使用范圍卻很廣。其中失效密度函數(shù)表示如下：
威布爾分布之所以好用，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)調(diào)整不同參數(shù)，可以表征整個(gè)產(chǎn)品生命周期，即可靠性常提到的浴盆曲線，分為早期失效、隨機(jī)失效和老化失效三個(gè)階段。
早期失效，產(chǎn)品在開(kāi)始使用時(shí),失效率很高,但隨著產(chǎn)品工作時(shí)間的增加,失效率迅速降低。這一階段失效的原因大多是由于設(shè)計(jì)、原材料和制造過(guò)程中的缺陷造成的。
隨機(jī)失效期，是失效率較低，且較穩(wěn)定，往往可近似看作常數(shù)，可以用指數(shù)分布表示。這一時(shí)期是產(chǎn)品的良好使用階段, 偶然失效主要原因是質(zhì)量缺陷、材料弱點(diǎn)、環(huán)境和使用不當(dāng)。
老化階段，失效率隨時(shí)間的延長(zhǎng)而急速增加, 主要由磨損、疲勞、老化和耗損等原因造成。這個(gè)階段也可以用正態(tài)分布來(lái)做模擬。
Weibull分布參數(shù)與失效模型之間的關(guān)系:
Weibull分析有何用處呢？當(dāng)然用處很多，這也是可靠性工程師必備的基本知識(shí)。本文舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，幫助你了解威布爾分布的作用之一。
案例
在某零部件有兩個(gè)供應(yīng)商，為了挑選更合適的供應(yīng)商，分別拿了8個(gè)樣本進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)是每個(gè)樣本失效的時(shí)間，結(jié)果如下：
那哪家供應(yīng)商的可靠性更好呢？
分析
如果單純從數(shù)據(jù)上來(lái)看，供應(yīng)商1的數(shù)據(jù)比較分散，供應(yīng)商2的數(shù)據(jù)比較集中，但是很難說(shuō)誰(shuí)更好一些，通常我們會(huì)選擇一些量化的比較方法：
1、最常用的方法是比較平均值，也稱(chēng)平均壽命：
供應(yīng)商1產(chǎn)品的平均壽命是：136,749；
供應(yīng)商2產(chǎn)品的平均壽命是：38,593；
供應(yīng)商1勝出。
2、另外一種比較方法是使用中位數(shù)，即中位壽命的比較：
供應(yīng)商1產(chǎn)品的中位壽命是：100,515；
供應(yīng)商2產(chǎn)品的中位壽命是：37,616；
還是供應(yīng)商1勝出。
注：中位數(shù)指一組數(shù)據(jù)的中間值，通俗來(lái)說(shuō)就是50%比它大，50%比它小。（Excel公式：Median）
但的確如此嗎？
相信這時(shí)候很多朋友一定會(huì)想到，需要進(jìn)行比較，還需要一個(gè)前提，就是咱們期望這個(gè)產(chǎn)品使用多少時(shí)間。
如果時(shí)間要求是1~2萬(wàn)的，可能會(huì)是供應(yīng)商2會(huì)更好一些，因?yàn)樵诖酥岸紱](méi)有失效；
如果時(shí)間要求是5~6萬(wàn)的，可能會(huì)是供應(yīng)商1會(huì)更好一些，因?yàn)樵诖酥肮?yīng)商2基本都已經(jīng)失效。
接下來(lái)，讓我們看看Weibull分析可以幫助到我們什么？
結(jié)果
通過(guò)Weibull分析，我們可以得到這兩個(gè)供應(yīng)商各自的Weibull分析圖形。為了便于比較，我們可以通過(guò)“多圖”將他們放在一張圖上進(jìn)行直觀比較。
如果要求的使用時(shí)間是2萬(wàn)，
供應(yīng)商1產(chǎn)品的不可靠度，即F(2萬(wàn)) 是：13.18%；
供應(yīng)商2產(chǎn)品的不可靠度，即F(2萬(wàn)) 是：2.68%；
供應(yīng)商2勝出。
注：不可靠度指的是使用到某時(shí)刻T，產(chǎn)品失效了的百分比。
如果要求的使用時(shí)間是5萬(wàn)，
供應(yīng)商1產(chǎn)品的不可靠度，即F(5萬(wàn)) 是：29.19%；
供應(yīng)商2產(chǎn)品的不可靠度，即F(5萬(wàn)) 是：90.52%；
供應(yīng)商1勝出。
注：與其說(shuō)供應(yīng)商1數(shù)值比較上的確更好一點(diǎn)，不如說(shuō)供應(yīng)商2更差一些。這個(gè)問(wèn)題以后有機(jī)會(huì)再討論。
總結(jié)
簡(jiǎn)單總結(jié)該案例的啟示：
平均值在產(chǎn)品可靠性比較中，有一定的意義，但還需根據(jù)客戶(hù)需求、設(shè)計(jì)目標(biāo)、數(shù)據(jù)分布進(jìn)一步對(duì)比分析。（和大家經(jīng)常吐槽自己“被平均”是一個(gè)道理）
用不可靠度（F(t)）或者可靠度（R(t)）進(jìn)行比較，可能會(huì)更加合適；
通過(guò)Weibull分析，我們可以得到產(chǎn)品應(yīng)用到任意時(shí)刻（當(dāng)然需要找個(gè)時(shí)間點(diǎn)是有價(jià)值的）的可靠性或者不可靠度；
在平時(shí)的工作中，我們可以通過(guò)這樣的分析，比較不同供應(yīng)商、批次、區(qū)域等的產(chǎn)品可靠性；也可以進(jìn)行產(chǎn)品改進(jìn)前后的可靠性比較。
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